Profa. Maria Lúcia Campos Profa. Marlene Dieguez DISCIPLINA PRÉ-CÁLCULO 2024-1
EP03 – Trinômio do Segundo Grau e Polinômios
Caro Aluno
No EP03 continuaremos a estudar tópicos do Ensino Médio que podem estar esquecidos ou que talvez você nunca tenha estudado.
O primeiro tópico que você terá que rever ou aprender no EP03 é: Trinômio do Segundo Grau. Em Trinômio do Segundo Grauserão abordados os tópicos:completamento de quadrado, fatoração, gráfico e estudo do sinal. Esse material sobre o Trinômio do Segundo Grau pode ser utilizado como material de consulta durante todo o período.
A seguir vamos rever duas importantes propriedades de desigualdades usadas na comparação de números reais e na resolução de inequações.
São apresentados vários exemplos de resolução de equações e inequações aplicando estudo de sinais de trinômio e as duas propriedades de desigualdades.
Depois dos exemplos de resolução de inequações estão feitas as deduções das raízes, fatoração e do estudo do sinal do trinômio do segundo grau. A leitura dessas deduções é opcional, não será necessária para fazer os exercícios, mas se tiver curiosidade, leia as deduções que são bem interessantes e você vai se acostumando com provas de resultados da matemática.
No final desse EP estudaremos os POLINÔMIOS.
Um polinômio com coeficientes reais, na variável 𝒙, é uma expressão do tipo:
𝑝(𝑥) = 𝑎𝑛𝑥𝑛+ 𝑎𝑛−1𝑥𝑛−1+ ⋯+ 𝑎1𝑥+ 𝑎0, onde 𝑛∈ℤ, 𝑛≥0 e 𝑎𝑖∈ℝ, 𝑖= 0, 1, 2, ⋯, 𝑛.
Assim como operamos com os números, podemos também operar com os polinômios. É importante praticar a multiplicação e a divisão entre polinômios. Saber encontrar as raízes reais e fatorar polinômios é muito útil para as nossas disciplinas de Cálculo. Abordaremos também o Dispositivo de Briot-Ruffini, que é um algoritmo eficiente e prático para a determinação do quociente 𝑞(𝑥) e do resto 𝑟(𝑥) na divisão euclidiana de um polinômio 𝑝(𝑥) por 𝑥−𝑎 .
Vamos trabalhar?
TRINÔMIO DO SEGUNDO GRAU
A expressão 𝐸(𝑥) = 𝑎𝑥2+ 𝑏𝑥+ 𝑐, 𝑥∈ℝ, 𝑎≠0 , 𝑎, 𝑏 , 𝑐 constantes reais, é chamada de TRINÔMIO DO SEGUNDO GRAU.
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O GRÁFICO DO TRINÔMIO DO SEGUNDO GRAU Vamos ver que o gráfico de um trinômio do segundo grau é uma parábola.
Falando da parábola...
O que conhecemos da parábola? As justificativas do que vamos descrever a seguir serão apresentadas na disciplina Geometria Analítica, mas precisamos dominar essas características de uma parábola para